MATERI TDO - GAYA

  1.Pengertian gaya

Gaya  serta  sifat  -  sifatnya  perlu  difahami  dalam  ilmu  Mekanika  Teknik  karena  dalam  ilmu  tersebut,  mayoritas  membicarakan  tentang  gaya, Jadi  dengan memahami  sifat - sifat  gaya,  siswa  akan  lebih  mudah  memahami  permasalahan  yang  terjadi  di  pelajaran  Mekanika  Teknik. Misal kendaraan yang pada suatu jembatan, kendaraan tersebut merupakan beban yang ditampilkan dalam bentuk  gaya.  Gaya  adalah  merupakan  vektor  yang  mempunyai  besar  dan  arah. Penggambarannya  biasanya  berupa  garis  dengan  panjang  sesuai  dengan   skala  yang  ditentukan.  Jadi  panjang  garis  bisa  dikonversikan  dengan  besarnya  gaya.

Contoh:

Orang mendorong mobil  mogok kemampuan orang  mendorong tersebut adalah 15 kg. Arah dorongan kesamping kanan ditunjukkan dengan gambar anak panah arah kesamping dengan skala 1 cm = 15 kg

Jadi  15  kg  adalah  gaya  yang  diberikan  oleh  orang  untuk  mendorong  mobil

mogok dengan arah kesamping kanan, yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm karena 1 cm setara dengan 15 kg.

Nama satuan untuk gaya menurut SI adalah Newton dengan lambang N. Notasi gaya disimbulkan dengan F. Satuan gaya ini diturunkan dari F = m a. Gaya menyebabkan percepatan pada benda. Besarnya percepatan itu tergantung pada besarnya massa benda dan besarnya gaya. Seperti dikatakan dalam hukum Newton II sebagai berikut. Gaya yang bekerja pada suatu benda adalah sama dengan massa ben­da dikalikan percepatannya.Jadi, gaya = massa x percepatan.

  F = m.a

  F = gaya (N) atau (dyne).

  m= massa benda (kg) atau (g).

  a = percepatan 

1 newton 

2.    Batasan Besaran

a). Besaran dengan Satuan

           Besaran fisis adalah konsep yang dipakai untuk menggambarkan fenomena fisis secara kualitatif dan kuantitatif. Besaran ini dapat diklasifikasikan ke dalam kategori-kategori. Setiap kategori berisi hanya besaran-besaran yang dapat dibandingkan. Bila besaran itu dipilih sebagai besaran patokan disebut satuan

Contoh

Gaya tekan sebesar 10 N.
F=10N
maka N melambangkan satuan yang dipilih untuk besaran F dan 10 melambangkan nilai bilangan dari besaran F bila dinyatakan dalam satuan N.
Besaran F tersebut dapat juga dinyatakan dengan satuan lain. Misalnya, dinyatakan dengan kgf (kilogram force atau kilogram gaya). Jadi, be­saran tersebut tidak tergantung dari pemilihan satuan.

Besaran fisis dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila termasuk dalam satu kategori. Besaran fisis dapat juga dikalikan atau dibagi satu cerhadap lainnya menurut aturan ilmu hitung.

Contoh

Kecepatan pada gerak beraturan adalah

L adalah jarak dalam interval waktu t.

Bila jarak L = 5 cm dan interval waktu t = 2,5 s maka:

b). Besaran vektor dan Besaran Skalar

Besaran fisis dibagi menjadi 2 golongan, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Contohnya: kecepatan, percepatan gravitasi, dan gaya. Vektor dapat digambarkan dengan tanda anak panah. Panjang anak panah melambangkan besarnya vektor clan ujung anak panah menunjukkan arah bekerjanya vektor. Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar saja. Contohnya: laju, berat, jarak, dan waktu. Misalnya, pada spidometer kendaraan bermotor, angka-angka yang ditunjukkan oleh panah itu menunjukkan besarnya kecepatan (laju)pada skala tertentu, misalnya 100 km/jam. Akan tetapi, panah yang menunjukkan angka tersebut tidak menunjukkan arah lajunya kendaraan.Contoh lainnya alat-alat yang menunjukkan besaran skalar adalah odometer, tachometer, dan timbangan. Sedangkan kecepatan dari suatu gerakan tentu memiliki arah gerakan dan besarnya kecepatan tersebut. Jadi, merupakan besaran vektor.

Besaran Vektor dan Besaran Skalar

No.	Besaran Vektor	Besaran Saklar
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.	Perpindahan Kecepatan Percepatan Gaya Momentum Kuat medan magnet Torsi (momen-gaya)	Jarak Laju Kekuatan Waktu Volume Kerja Massa (inersia)

Catatan:

Untuk besaran vektor perpindahan, kecepatan, dan percepatan ada hubungannya dengan kolom di sebelah kanannya pada besaran skalar. Misalnya, laju adalah besaran

3.    Klasifikasi Gaya 

Sebuah titik materi yang diam dapat bergerak jika didorong, ditarik, ditekan, dan sebagainya. Sebaliknya, titik materi yang bergerak dapat pula berhenti (diam) kalau ada sebabnya. Demikian pula besarnya Gaya adalah besaran vektor. Jadi, dapat digambarkan dengan lukisan garis. Untuk menggambarkan gaya dengan sebuah garis, harus memenuhi tiga ketentuan, yaitu 

a). Besarnya Gaya dan Garis Kerja Gaya

Besaran gaya menurut SI digunakan satuan newton (N) atau kg  Untuk melukiskan besarnya gaya digunakan perbandingan atau skala gaya. Misalnya, 1 cm garis menggambarkan gaya 1 newton maka gaya sebesar 10 N digambarkan dengan garis lurus sepanjang 10 cm. Penentuan skala gaya ini sembarang artinya tergantung dari tempat akan kita pakai untuk melukis gaya tersebut. Garis lukisan gaya itu dapat diperpanjang terus baik ke belakang maupun ke depan dan lukisan gaya itu dapat pula dipindahkan ke mana saja sepanjang garis lurus tersebut asalkan panjangnya tetap sama. Garis lurus tempat gaya tadi dapat dipindah-pindahkan disebut garis kerja. Jadi, dapat didefinisikan bahwa gaya dapat dipindahkan di sepanjang garis kerjanya asalkan arah dan besarnya sama.

 L adalah panjang anak panah yang menurut skalamenggambarkan besarnya gaya F (vektor AB = AB). dapat dipindahkan ke mana saja asal masih pada garis kerja gaya.

1). Menentukan Arah Gaya

Arah gaya dapat digambarkan sebagai tanda panah. Arah tanda panah tersebut sebagai arah gaya itu bekerja. Misalnya, sebuah gaya F bekerja ke kanan maka tanda panah tersebut dilukiskan di sebelah kanan dari garis gaya. Bila gaya F bekerja ke bawah maka tanda panah dilukiskan di bagian bawah (menghadap ke bawah) dari garis gaya.

2). Menentukan titik tangkap gaya

Apabila suatu benda ditarik kekanan oleh sebuah gaya F yang bekerja pada titik A, maka titik A tersebut dinamakan titik tangkap gaya. Titik tangkap adalah titik tempat sebuah gaya mulai bekerja.

Titik A adalah titik tangkap Gaya F yang arahnya ke kanan.

Contoh latihan soal.

Lukislah sebuah vektor AB yang besarnya 100 N clan arahnya ke kiri!

Penyelesaian:

Digunakan skala gaya 1 cm = 50 N maka pada sebuah garis lurus mendatar diukur panjangnya 100 : 50 = 2 cm (panjang garis AB 2 cm). Titik A di ujung kanan adalah titik tangkap gaya dan tanda panah di ujung kiri  adalah gerak  gaya (lihat gambar).

3). Memindahkan Gaya

Memindahkan gaya F di sepanjang garis kerjanya Sebuah gaya Fdapat dipindahkan (digeser) tempatnya di sepanjang garis  kerjanya, tanpa mengurangi pengaruh gaya tersebut pada benda. Misalnya, kita menarik sebuah benda dengan seutas tali (berat tali dibaikan) dengan gaya sebesar F maka apakah tali itu ditambatkan pada titik A atau ditambatkan pada B, hasilnya akan tetap (lihat gambar).

4.   Menyusun Gaya

Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa buah gaya (sistem gaya) maka sistem gaya itu dapat diganti dengan sebuah gaya lain yang pengaruhnya sama terhadap benda tersebut, seperti pada sistem gaya pertama. Kedua sistem gaya tersebut dinamakan ekuivalen. Dengan demikian sebuah gaya lain itu menggantikan sistem gaya yang pertama.Gaya yang menggantikan beberapa buah gaya disebut gaya pengganti atau gaya hasil yang juga sering dikatakan sebagai resultan (R). Gaya­gaya yang digantikan disebut komponen. Mengganti beberapa buah gaya menjadi sebuah gaya (R) disebut menyusun gaya.

Menyusun gaya dapat dilakukan dengan dua cara yaitu secara grafis (melukis) dan secara analitis (menghitung).

a). Menyusun Gaya secara Grafis

1). Beberapa buah gaya pada satu garis kerja dan arahnya sama.

Contoh:

Tiga buah gaya yang arah dan garis kerjanya sama, yaitu F₁ 50 N, F₂ = 40 N, dan F₃ = 30 N maka arah resultannya tetap sama dan besarnya adalah jumlah dari ketiga gaya tersebut R = 50 N+40N+30N= 120N.

2). Beberapa buah gaya dengan arah berlawanan pada satu garis kerja.

Bila dua buah gaya sama besar dan berlawanan arahnya maka besarnya resultan adalah selisih dari kedua gaya tersebut dan arahnya mengikuti arah gaya yang lebih besar. Bila kedua gaya sama besarnya dan berlawanan arahnya maka besarnya resultan adalah nol artinya benda dalam keadaan setimbang atau diam.

Contoh

F₁=60N, F₂ = 30 N, arahnya berlawanan, dan garis kerjanya sama maka besarnya

Menyusun gaya dengan arah berlawanan resultan adalah 

R = F₁ – F₂

    = 60 N – 30 N = 30 N arahnya sama dengan arah F_1. 

3). Menyusun gaya dengan metode paralelogram.

Menyusun dua gaya dengan metode paralelogram

Misalnya, dua buah gaya F₁ dan F₂ dengan arah yang berbeda membentuk sudutQ atau a seperti gambar di bawah maka resultan R diperoleh dari garis sudut menyudut yang dibentuk dari jajargenjang dengan sisi-sisi F₁ dan F₂ (lihat gambar a). Demikian pula untuk beberapa buah gaya maka penyelesaian dengan metode paralelogram diselesaikan satu persatu (lihat gambar).

Menyusun beberapa gaya dengan metode paralelogram

4). Menyusun gaya dengan metode segitiga gaya.

Menyusun gaya dengan segitiga gaya

Untuk menyusun gaya dengan metode segitiga gaya dapat di­lakukan dengan melukis segitiga dengan sisi-sisi F₁ dan F₂.Segitiga gaya didapatkan dengan memindahkan salah satu gaya ke ujung gaya yang lain dan arahnya tetap. Misalnya, gaya F₁ dipindahkan ke ujung gaya F₂,arah dari gaya pindahan itu sama, dan sej'ajar dengan gaya F₁. Sisi yang ketiga didapatkan dengan menghubungkan titik A dengan ujung gaya pindahan tadi. Sisi ke tiga itulah merupakan resultannya yang  arahnya dari titik tanfkap A ke ujung gaya perpinhan itu (lihat gambar).

5). Menyusun gaya dengan metode poligon gaya.

Menyusun gaya dengan cara ini lebih ringkas dan jelas, yaitu dengan memindahkan gaya F₂ ke ujung F₁, F₃ ke ujung F₂,F₄ ke ujung F₃, dan seterusnya. Pemindahan gaya-gaya tersebut harus benar-benar sama besarnya dan sama arahnya. Pemindahan dilakukan berurutan dan dapat berputar ke kanan atau ke kiri. Besarnya resultan adalah garis yang menghubungkan (ditarik) dari titik A sampai ujung gaya yang terakhir dan arahnya adalah dari A menuju ujung gaya terakhir itu.

Menyusun gaya dengan cara ini lebih ringkas dan jelas, yaitu dengan memindahkan gaya F₂ ke ujung F₁, F₃ ke ujung F₂,F₄ ke ujung F₃, dan seterusnya. Pemindahan gaya-gaya tersebut harus benar-benar sama besarnya dan sama arahnya. Pemindahan dilakukan berurutan dan dapat berputar ke kanan atau ke kiri. Besarnya resultan adalah garis yang menghubungkan (ditarik) dari titik A sampai ujung gaya yang terakhir dan arahnya adalah dari A menuju ujung gaya terakhir itu.

6). Menyusun gaya-gaya yang bekerja pada satu bidang dengan titik tangkap sendiri-sendiri.

Untuk cara ini kita memanfaatkan kaidah bahwa gaya dapat dipindahkan di sepanjang garis kerjanya. Misalnya, batang AB ditarik ke kanan oleh dua buah gaya F₁ dan F₂ yang tidak sejajar.

Untuk menentukan titik tangkap, arah, dan besarnya gaya, gaya F₁ serta gaya F₂ kita perpanjang garis kerjanya hingga berpotongan di satu titik. Titik itulah dianggap sebagai titik tangkap gaya-gaya tadi. Sekarang caranya sama seperti metode jajargenjang (parale­logram).

Ada tiga keadaan yang mungkin dijumpai dalam cara ini.

1)   Dua buah gaya yang sejajar dan searah (gambar a dan b).

2)   Dua buah gaya yang sejajar dan arah berlawanan (gambar c).

3)   Dua buah gaya yang tidak sejajar dan arah berlainan.

a) Dua buah gaya yang sejajar dan searah.

Resultan dua buah gaya yang searah dalam satu bidang dengan titik tangkap sendiri-sendiri

F₁ dan F₂ bekerja pada batang AB. Buatlah perpanjangan garis AB dan tentukan AK = BK (tidak ada pengaruhnya karena saling meniadakan/berlawanan arah). R₁ adalah resultan dari AK dengan AF₁ dan R₂ adalah resultan dari BK dengan BF_2.Perpanjangan R₁A dan R₂B saling berpotongan di C. Buatlah garis melalui C sejajar Gaya F₁ dan sejajar gaya F₂ sehingga memotong batang AB di D. DR adalah resultan gaya F₁ dan F₂ yang dicari. Besarnya R = F₁ + F₂ dan arahnya sama dengan kedua gaya tersebut.

Selain itu, dapat juga menentukan besar, letak, dan arah re­sultannya dengan cara sebagai berikut. Pindahkan gaya yang lebih besar F₂ ke gaya yang lebih kecil F₁ dengan arah berlawanan dengan gaya yang kecil. Pindahkan gaya yang lebih kecil ke gaya yang lebih besar dengan arah sama dengan gaya yang besar. Sambungkan kedua ujung gaya pindahan tadi hingga memotong batang AB di titik E. Titik E tersebut adalah titik tangkap dari resultan R yang besarnya R = F_l + F, dan arahnya sama dengan kedua gaya tersebut. 

(gambar b).

b) Dua buah gaya yang sejajar dan berlawanan arah serta titik tangkap sendiri-sendiri.

Cara mencari titik tangkap, arah, dan besarnya resultan sama dengan cara pada gaya yang searah, tetapi besarnya resultan adalah selisih dari kedua gaya tersebut.

Pindahkan gaya yang besar ke gaya yang lebih kecil dengan arah berlawanan. Pin­dahkan gaya yang kecil ke gaya yang lebih besar dan arahnya sama dengan yang besar. Hubungkan kedua ujung gaya pindahan itu memotong batang AB di titik E. Titik E adalah titik tangkap dari resultan kedua gaya tersebut. Besarnya resultan R = F₂ -F₁ dan arahnya mengikuti arah gaya.yang besar (gambar c)

a) Dua buah gaya yang sejajar dan searah.

Resultan dua buah gaya yang searah dalam satu bidang dengan titik tangkap sendiri-sendiri

F₁ dan F₂ bekerja pada batang AB. Buatlah perpanjangan garis AB dan tentukan AK = BK (tidak ada pengaruhnya karena saling meniadakan/berlawanan arah). R₁ adalah resultan dari AK dengan AF₁ dan R₂ adalah resultan dari BK dengan BF_2.Perpanjangan R₁A dan R₂B saling berpotongan di C. Buatlah garis melalui C sejajar Gaya F₁ dan sejajar gaya F₂ sehingga memotong batang AB di D. DR adalah resultan gaya F₁ dan F₂ yang dicari. Besarnya R = F₁ + F₂ dan arahnya sama dengan kedua gaya tersebut.

Selain itu, dapat juga menentukan besar, letak, dan arah re­sultannya dengan cara sebagai berikut. Pindahkan gaya yang lebih besar F₂ ke gaya yang lebih kecil F₁ dengan arah berlawanan dengan gaya yang kecil. Pindahkan gaya yang lebih kecil ke gaya yang lebih besar dengan arah sama dengan gaya yang besar. Sambungkan kedua ujung gaya pindahan tadi hingga memotong batang AB di titik E. Titik E tersebut adalah titik tangkap dari resultan R yang besarnya R = F_l + F, dan arahnya sama dengan kedua gaya tersebut. (gambar b).

b) Dua buah gaya yang sejajar dan berlawanan arah serta titik tangkap sendiri-sendiri.

Cara mencari titik tangkap, arah, dan besarnya resultan sama dengan cara pada gaya yang searah, tetapi besarnya resultan adalah selisih dari kedua gaya tersebut.

Pindahkan gaya yang besar ke gaya yang lebih kecil dengan arah berlawanan. Pin­dahkan gaya yang kecil ke gaya yang lebih besar dan arahnya sama dengan yang besar. Hubungkan kedua ujung gaya pindahan itu memotong batang AB di titik E. Titik E adalah titik tangkap dari resultan kedua gaya tersebut. Besarnya resultan R = F₂ -F₁ dan arahnya mengikuti arah gaya.yang besar (gambar c)

c) Dua buah gaya yang tidak sejajar dengan titik tangkap sendiri­sendiri.

Caranya sebagai berikut.

Perpanjanglah garis kerja kedua gaya tersebut hingga ber­potongan dan membentuk sudut. Kaidahnya sekarang sama dengan cara mencari resultan dengan metode paralelogram. Apabila resultan R₁ diperpanjang hingga memotong batang AB di titik D maka titik D adalah titik tangkap resultan R.

Besarnya R = F₁ + F₂ dan R = R₁,

F.  Menyusun Gaya secara Analitis

1. Dua buah gaya dengan satu garis kerja dan arahnya sama.

Besarnya resultan adalah jumlah kedua gaya tersebut clan arahnya sama. Titik tangkap berada/terletak pada garis kerja gaya-gaya ter­sebut.

Misalnya, F₁ = 50 N clan F₂ = 30 N. Keduanya bekerja pada satu garis kerja dan arahnya sama.

Jadi, besarnya resultan R = F₁+ F₂

        = 50N + 30N = 80N.

2. Dua buah gaya dengan satu garis kerja dan arahnya berlawanan.

Besarnya resultan adalah selisih dari kedua gaya tersebut clan arahnya mengikuti gaya yang besar.

Misalnya, F₁ = 50 N clan F₂ = 30 N. Keduanya bekerja pada satu garis kerja serta arahnya berlawanan.

Jadi, besarnya resultan R = 50 N - 30 N

      = 20 N (arahnya mengikuti gaya F_l).

3. Dua buah gaya yang saling tegak lurus sesamanya.

F₁ tegak lurus F₂ maka

  

dan arahnya memben­tuk sudut

Besarnya R adalah sama dengan sisi miring dari segitiga siku-siku

4. Dua buah gaya yang bekerja pada satu titik tangkap, arahnya berbeda, dan membentuk sudut a.

Arah dan besarnya resultan merupakan diagonal jajargenjang dengan sisi-sisi kedua gaya tersebut.

Misalnya, Gaya F₁ = 15 N, gaya F₂= 30 N, serta sudut antara kedua gaya tersebut 75°.

Jadi, besarnya resultan dan arahnya dapat ditentukan.

R adalah diagonal jajargenjang yang besarnya sebagai berikut.

         = 15²+ 30² + 2 . 15 . 30 . cos 75°.

         = 225 + 900 + 2 . 15 . 30 . 0,259

         = 36,85 N.

Arah bekerjanya resultan dapat diketahui dengan menggambarkan diagonal jajaran genjang yang sisi-sisinya F₁ dan F_2. Garis kerja re­sultan ditentukan dari besarnya sudut yang terbentuk antara R dengan F₂ (lihat gambar).

A. Menguraikan Gaya

1.  Menguraikan gaya secara grafis

Apabila dua buah gaya dapat disusun menjadi sebuah gaya yang disebut gaya pengganti atau resultan R maka sebaliknya sebuah gaya menyusun gaya, menguraikan sebuah gaya dapat dilakukan dengan menguraikan pada arah vertikal dan horizontal yang saling tegak lurus, atau masing­masing komponen sebagai sisi-sisi dari jajargenjang dengan sudut lancip tertentu yang mudah dihitung. Dalam menyelesaikan soal peng­uraian gaya menjadi komponen-komponen gayanya, cara yang paling mudah dan menguntungkan adalah dengan membuat komponen dalam arah vertikal dan horizontal, namun dalam beberapa konstruksi tetap harus menggunakan metode paralelogram atau jajarangenjang.

Penguraian sebuah gaya menjadi dua komponen dalam arah vertikal dan horisontal

Penguraian sebuah gaya menjadi dua komponen yang membentuk sudut lancip pada paralelogram

2.    Menguraikan gaya secara analitis

Untuk menguraikan gaya secara analitis bisa dicari dengan rumus sebagai berikut

Gaya F₁ diuraikan menjadi gaya yang sejajar dengan sumbu X ,yang dinamakan gaya F_1x, dan yang sejajar sumbu Y dinamakan gaya F_1y. Besarnya masing masing gaya adalah sebagai berikut:F_1y = F₁ sin a₁dan F_1x = F₁ cos a₁

DOWNLOAD LINK:

Download e-Book TDO: DOWNLOAD NOW